[신호 및 시스템] Lecture 01

용어 정리

`Digitization`

Analog signal(Continuous-time)을 Digital signal(Discrete-time)로 바꾸는 process를 의미합니다. Digization을 거친 signal은 배열처럼 $x[n]$의 형태로 저장됩니다. 

 

`Sampling Rate`: 샘플링하는 비율을 의미합니다. 1초에 기록된 signal의 수를 의미합니다.

`Sampling Interval`: Sampling Rate의 역수입니다.(시간)

`A/D` : Analog to Digital (`C/D`와 동의어)

 

CD를 예로들면, 44100 의 샘플을 1초에 저장하며, 각 샘플은 16-bit로 저장됩니다. 스테레오 방식으로 1분짜리 음악을 CD에 저장하려면 $2 \times 44100 \times 60 \times 16 = 84,672,000 bit$ 가 필요하며, 이는 10.5MB입니다. 

 

 

Plotting Sinusoidal signals

 

삼각함수 기본 내용을 알고 있다는 전제 하에, 간략하게 기술하겠습니다. Sinusoidal signal의 일반형(Phase)은 아래와 같습니다.

 

\[x(t) = A\cos (\omega t + \varphi )\]

 

A: Amplitude

$\omega$: Frequency

$\varphi$: Phase를 나타냅니다.

 

이는 아래와 같은 방식으로도 기술할 수 있습니다.

\[x(t - {t_m}) = A\cos (\omega (t - {t_m}))\]

이를 `Time-Shifted Sinusoid`라고 합니다.

 

Phase형과 Time-shifted형을 비교하면 다음을 알 수 있습니다.

 

\[A\cos (\omega (t - {t_m})) = A\cos (\omega t + \varphi )\]

\[ - \omega {t_m} = \varphi \]

 

간단한 예시를 들어 직접 그려봅시다.

\[x(t) = 5\cos (0.3\pi t + 1.2\pi )\]

위 곡선을 그리려면, time-shifted formula로 변형해서 그리면됩니다.

\[x(t) = 5\cos (0.3\pi t + 1.2\pi ) = 5cos(0.3\pi (t + 4))\]

Amplitude가 5이고 -4만큼 평행이동됐으며 주기가 $\frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{0.3\pi }} = \frac{{20}}{3}$ 임을 알 수 있습니다.

 

이를 고려해 그리면 아래와 같이 됩니다. MATLAB으로 그린 그래프를 첨부합니다. 

t = 0:pi/100:2*pi;
y = 5*cos(0.3*pi*t+1.2*pi);
plot(t,y,'r')
xlabel('t(sec)')
ylabel('y')
title('Example')